Dhevye's Blog











{Januari 25, 2011}   PELUANG dan statistika

PELUANG

DEFINISI

Peluang suatu kejadian A sama dengan jumlah terjadinya kejadian A dibagi dengan seluruh yang mungkin.

P(A) = k / n

Dimana

k : jumlah terjadinya kejadian A
n : jumlah seluruh yang mungkin

Jika kita melakukan percobaan, maka himpunan semua hasil disebut Ruang Sampel

Contoh:

1. Percobaan melempar uang logam 3 kali.
A adalah kejadian muncul tepat dua muka berturut-turut.
Maka :
S = {mmm,mmb,mbm,mbb, bmm, bmb, bbm, bbb}
A = {mmb, bmm}
n(S) = 23 = 8
n(A) = 2
P(A) = 2/8 = 1/4

2. Percobaan melempar dadu satu kali.
A adalah kejadian muncul sisi dengan mata dadu genap.
Maka :
S = {1,2,3,4,5,6}
A = {2,4,6}
n(S) = 6
n(A) = 3
P(A) = 3/6 = 1/2

Jika peluang terjadinya A adalah P(A) dan peluang tidak terjadinya A adalah P(A) maka berlaku
_
P(A) + P(A) = 1

Contoh:

Dari setumpuk kartu Bridge yang terdiri dari 52 kartu diambil 1 kartu. Berapakah peluang kartu yang terambil bukan kartu King?

Jawab:

P (King) = 4/52 = 1/13
P bukan King = 1 – 1/13 = 12/13

  • Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jika dan hanya jika

P(AÇB) = P(A). P(B)

Contoh:

Dalam tas I terdapat 4 bola putih dan 2 bola hitam. Dalam tas II terdapat 3 bola putih dan 5 bola hitam.
Sebuah bola diambil dari masing-masing tas.
a) Keduanya berwarna putih
b) Keduanya berwama hitam

Jawab:

Misal
A = bola putih dari tas I
B = bola putih dari tas II

P(A) = 4/6
P(B) = 3/8
_                  _
P(A) = 2/6      P(B) = 5/8

a. P(AÇB) = P (A) . P (B) = 4/6 . 3/8 = 1/4
_        _         _      _
b. P((A) Ç P(B)) = P(A). P(B) = 2/6 . 5/8 = 5/24

  • Jika A dan B dua kejadian yang saling asing maka berlaku :

P (AUB) = P(A) + P(B)

Contoh:

Pada pelemparan sebuah dada merah (m) dan sebuah dadu putih (p).

Maka: S={(1,1), (1,2), …..,(1,6), (2,1),(2,2),…..(6,6)}
n(S) – (6)2 = 36

A : Kejadian muncul m + p = 6 ® {(1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (5,1)}
n(A) = 5

 

 

B : Kejadian muncul m + p = 10 ® {(4,6), (5,5), (6,4)}
n(B) = 3

P(A) = 5/36        P(B) = 3/36

AUB :Kejadian muncul m + p = 6 atau m + p = 10 ®
{ (1,5) (2,4) (3,3) (4,2) (4,6) (5,1) (5,5) (6,4) }
n(AUB) = 8

P(AUB) = 8/36 = P(A) + P(B)

A dan B kejadian yang saling asing.

  • Jika A dan B dua kejadian yang tidak saling asing maka berlaku

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AÇB)

Contoh:

Dalam pelemparan sebuah dada S : { 1, 2, 3, 4, 5, 6}

A : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan ganjil =      { 1, 3, 5 } ® n(A) = 3/6
B : Kejadian muncul sisi dengan banyaknya mata dadu bilangan prima =      {2, 3, 5} ® n(B) = 3/6

P(AUB) = 4/6 = P(A) + P(B)

A dan B kejadian yang tidak saling asing.

BARISAN adalah urut-urutan bilangan dengan aturan tertentu.
Suku-suku suatu barisan adalah nilai-nilai dari suatu fungsi yang daerah definisinya himpunan bilangan asli (n = natural = asli)

Contoh:

  1. Un = 2n – 1
    adalah suku ke-n dari suatu barisan, dimana n Î N = {1,2,3,…..}
    Barisan itu adalah : 1,3,5,7,….
  2. Diketahui barisan 1/3 , 1/6 , 1/9
    Rumus suku ke-n barisan ini adalah Un = 1/3n

 

 

Kesimpulan

PELUANG

1. Faktorial

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

2. Permutasi

Contoh: Berapa banyak macam susunan huruf pada kata “DADU”?

3. Kombinasi

Contoh: Ada berapa cara 2 orang dipilih dari 10 orang untuk bergabung dalam lomba?

Jawab:

10C2 = 10! = 45

2! x 8!

4. Peluang

Contoh: Berapa peluang kejadian muncul bilangan genap pada pelemparan dadu?

Jawab:

P(A) = n(A) = 3 = ½

5. Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas

Contoh: Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 1 kali. Tentukan peluang kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu itu sama dengan 4 atau 5.

Jawab:

Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 4 (1,3; 2,2; 3,1)

P(A) = 3/36 = 1/12

Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 5 (1,4; 2,3; 3,2; 4,1)

P(B) = 4/36 = 1/9

Jadi P(A È B) = P(A) + P(B) = 3/36 + 4/36 = 7/36

6. Peluang Kejadian yang Saling Bebas

Contoh: Dua buah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu 2 pada dadu pertama dan mata dadu 6 pada mata dadu kedua!

P(A) = P(2) = 1/6

P(B) = P(6) = 1/6

P(A Ç B) = P(A) x P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36


Statistika

1.1. Ukuran Pemusatan Data

§ Mean

Contoh: Tentukan mean dari data berikut:

Data Frekuensi (fi) Titik tengah (xi) fi . xi
1 – 3 4 2 8
4 – 6 7 5 35
7 – 9 8 8 64
10 – 12 3 11 33
13 – 15 5 14 70
27 210

Jadi rata-rata (mean) = 210:27 = 7,77

§ Median

Data Frekuensi (fi)
1 – 3 4
4 – 6 7
7 – 9 8
10 – 12 3
13 – 15 5
27

à kelas median
Tb = 6,5; n=27; f=8; Sf sebelum = 11; c=3

Me = Tb + (1/2 x n – Sfsebelum) x c

fmedian

Me = 6,5 + (2,5/8) x 3

Me = 6,5 + 0,94

Me = 7,44

§ Modus

Data Frekuensi (fi)
1 – 3 4
4 – 6 7
7 – 9 8
10 – 12 3
13 – 15 5
27

à kelas modus

Tb=6,5; f1=1; f2=5; c=3

Mo = Tb + (f1/f1+f2) x c

Mo = 6,5 + 0,49

Mo = 6,99

1.2. Ukuran Penyebaran Data

§ Range

Contoh: Tentukan range dari: 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10

Jawab:

R = 10 – 4 =6

§ Simpangan Kuartil (Qd)

Contoh: Tentukan Qd dari: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10

Jawab: n=11

Q1 = n+1/4 = 3 (Data: 4)

Q3 = 3(n+1)/4 = 9 (Data: 10)

Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ x 6 =3

§ Simpangan Rata-rata (SR)

Contoh: Tentukan SR dari 2, 4, 6, 8, 10, 12

Jawab: rata-rata = 7

SR = (2-7)+(4-7)+(6-7)+(8-7)+(10-7)+(12-7) = 0

7

§ Simpangan Baku (S)

Contoh: hitunglah simpangan baku dari 1, 2, 3, 4, 5

Jawab: rata-rata = 3

S = √(1-3)2 + (2-3)2 + (3-3)2 + (4-3)2 + (5-3)2 = 1

10

 

 



Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

et cetera
%d blogger menyukai ini: